ແກ້ y^2-90=13y

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-5$$

$$y=18$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 13y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-90-13y=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$y^{2}-13y-90=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ y^{2}-13y-90 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=-90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-18 b=5$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-18=0 ແລະ y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 13y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-90-13y=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$y^{2}-13y-90=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by-90. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-18 b=5$$

ຂຽນ y^{2}-13y-90 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right).

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-18 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-18=0 ແລະ y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 13y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-90-13y=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y^{2}-13y-90=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -13 ສຳລັບ b ແລະ -90 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -90.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 360.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 529.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{13±23}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 23.

$$y=\frac{36}{2}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 2.

$$y=18$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{13±23}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 23 ອອກຈາກ 13.

$$y=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$y=-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=18 y=-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 13y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-90-13y=0$$

ເພີ່ມ 90 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$y^{2}-13y=90$$

ຫານ -13, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

ເພີ່ມ 90 ໃສ່ \frac{169}{4}.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-13y+\frac{169}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=18 y=-5$$