ແກ້ y^2-6y-16=0

$$y ^ { 2 } - 6 y - 16 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-2$$

$$y=8$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ y^{2}-6y-16 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -6.

$$a=-8 b=2$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-8=0 ແລະ y+2=0.

$$y=8 y=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by-16. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -6.

$$a=-8 b=2$$

ຂຽນ y^{2}-6y-16 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-8\right)+2\left(y-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-8=0 ແລະ y+2=0.

$$y=8 y=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y^{2}-6y-16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ -16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$y=\frac{6±10}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{6±10}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 10.

$$y=\frac{16}{2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 2.

$$y=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{6±10}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ 6.

$$y=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$y=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=8 y=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$y^{2}-6y-16=0$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y^{2}-6y-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ການລົບ -16 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$y^{2}-6y=-\left(-16\right)$$

ລົບ -16 ອອກຈາກ 0.

$$y^{2}-6y=16$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$y^{2}-6y+9=16+9$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 9.

$$y^{2}-6y+9=25$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-6y+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-3\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-3=5 y-3=-5$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=8 y=-2$$