ແກ້ y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by-24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-8 b=3$$

ຂຽນ y^{2}-5y-24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y-24=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{5±11}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 2.

$$y=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{5±11}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$y=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 8 ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$