ແກ້ y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y^{2}-4y=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

ຫານ 4+2\sqrt{10} ດ້ວຍ 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{10} ອອກຈາກ 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

ຫານ 4-2\sqrt{10} ດ້ວຍ 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$y^{2}-4y=6$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-4y+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$