ແກ້ y^2-4y+20=0

$$y ^ { 2 } - 4 y + 20 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=2+4i$$

$$y=2-4i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y^{2}-4y+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -80.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -64.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$y=\frac{4±8i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{4±8i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 8i.

$$y=\frac{4+8i}{2}$$

ຫານ 4+8i ດ້ວຍ 2.

$$y=2+4i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{4±8i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8i ອອກຈາກ 4.

$$y=\frac{4-8i}{2}$$

ຫານ 4-8i ດ້ວຍ 2.

$$y=2-4i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=2+4i y=2-4i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$y^{2}-4y+20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-4y+20-20=-20$$

ການລົບ 20 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$y^{2}-4y=-20$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$y^{2}-4y+4=-20+4$$

ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 4.

$$y^{2}-4y+4=-16$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-4y+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-2\right)^{2}=-16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-2=4i y-2=-4i$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=2+4i y=2-4i$$