ແກ້ y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-4$$

$$y=9$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 5y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-36-5y=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$y^{2}-5y-36=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ y^{2}-5y-36 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-9 b=4$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-9=0 ແລະ y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 5y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-36-5y=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$y^{2}-5y-36=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by-36. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-9 b=4$$

ຂຽນ y^{2}-5y-36 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-9=0 ແລະ y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 5y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-36-5y=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y^{2}-5y-36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{5±13}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 2.

$$y=9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{5±13}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$y=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=9 y=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 5y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-36-5y=0$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$y^{2}-5y=36$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-5y+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=9 y=-4$$