ແກ້ y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+48. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -14.

$$a=-8 b=-6$$

ຂຽນ y^{2}-14y+48 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{14±2}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 2.

$$y=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{14±2}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$y=6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 8 ເປັນ x_{1} ແລະ 6 ເປັນ x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$