ແກ້ y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+35. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -12.

$$a=-7 b=-5$$

ຂຽນ y^{2}-12y+35 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{12±2}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$y=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{12±2}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.

$$y=5$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 7 ເປັນ x_{1} ແລະ 5 ເປັນ x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$