ແກ້ y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y^{2}+9y+8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ y^{2}+9y+8 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=9 ab=8$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 8.

$$1,8 2,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+8=9 2+4=6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 9.

$$a=1 b=8$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y+1=0 ແລະ y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y^{2}+9y+8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 8.

$$1,8 2,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+8=9 2+4=6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 9.

$$a=1 b=8$$

ຂຽນ y^{2}+9y+8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y+1=0 ແລະ y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y^{2}+9y=-8$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

ການລົບ -8 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

ລົບ -8 ອອກຈາກ 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-9±7}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$y=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-9±7}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 2.

$$y=-8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=-1 y=-8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$y^{2}+9y=-8$$

ຫານ 9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ -8 ໃສ່ \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+9y+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

ລົບ \frac{9}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=-1 y=-8$$