ແກ້ y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+18. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 9.

$$a=3 b=6$$

ຂຽນ y^{2}+9y+18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-9±3}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$y=-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-9±3}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$y=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -3 ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$