ແກ້ y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=2 b=6$$

ຂຽນ y^{2}+8y+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-8±4}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$y=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-8±4}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$y=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -2 ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$