ແກ້ y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=3 b=4$$

ຂຽນ y^{2}+7y+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-7±1}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$y=-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-7±1}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$y=-4$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -3 ເປັນ x_{1} ແລະ -4 ເປັນ x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$