ແກ້ y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 6.

$$1,6 2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+6=7 2+3=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=2 b=3$$

ຂຽນ y^{2}+5y+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-5±1}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$y=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-5±1}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$y=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -2 ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$