ແກ້ y^2+30y-400=0

$$y ^ { 2 } + 30 y - 400 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-40$$

$$y=10$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ y^{2}+30y-400 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=30 ab=-400$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -400.

$$-1,400 -2,200 -4,100 -5,80 -8,50 -10,40 -16,25 -20,20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+400=399 -2+200=198 -4+100=96 -5+80=75 -8+50=42 -10+40=30 -16+25=9 -20+20=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 30.

$$a=-10 b=40$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(y-10\right)\left(y+40\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-10=0 ແລະ y+40=0.

$$y=10 y=-40$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by-400. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=30 ab=1\left(-400\right)=-400$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -400.

$$-1,400 -2,200 -4,100 -5,80 -8,50 -10,40 -16,25 -20,20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+400=399 -2+200=198 -4+100=96 -5+80=75 -8+50=42 -10+40=30 -16+25=9 -20+20=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 30.

$$a=-10 b=40$$

ຂຽນ y^{2}+30y-400 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-10y\right)+\left(40y-400\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(40y-400\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 40 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-10\right)+40\left(y-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-10\right)\left(y+40\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-10=0 ແລະ y+40=0.

$$y=10 y=-40$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y^{2}+30y-400=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 30 ສຳລັບ b ແລະ -400 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$y=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-400\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -400.

$$y=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ 1600.

$$y=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2500.

$$y=\frac{-30±50}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-30±50}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -30 ໃສ່ 50.

$$y=\frac{20}{2}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 2.

$$y=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-30±50}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 50 ອອກຈາກ -30.

$$y=-\frac{80}{2}$$

ຫານ -80 ດ້ວຍ 2.

$$y=-40$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=10 y=-40$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$y^{2}+30y-400=0$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y^{2}+30y-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

ການລົບ -400 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$y^{2}+30y=-\left(-400\right)$$

ລົບ -400 ອອກຈາກ 0.

$$y^{2}+30y=400$$

ຫານ 30, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 15 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+30y+15^{2}=400+15^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$y^{2}+30y+225=400+225$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 225.

$$y^{2}+30y+225=625$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+30y+225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+15\right)^{2}=625$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+15\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+15=25 y+15=-25$$

ລົບ 15 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=10 y=-40$$