ແກ້ y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by-18. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=-3 b=6$$

ຂຽນ y^{2}+3y-18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-3±9}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$y=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-3±9}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$y=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 3 ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$