ແກ້ y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+50. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 15.

$$a=5 b=10$$

ຂຽນ y^{2}+15y+50 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 10 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-15±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -15 ໃສ່ 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$y=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-15±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 2.

$$y=-10$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -5 ເປັນ x_{1} ແລະ -10 ເປັນ x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$