ແກ້ y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by-68. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=-4 b=17$$

ຂຽນ y^{2}+13y-68 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 17 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-13±21}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13 ໃສ່ 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$y=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-13±21}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 21 ອອກຈາກ -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

ຫານ -34 ດ້ວຍ 2.

$$y=-17$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 4 ເປັນ x_{1} ແລະ -17 ເປັນ x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$