ແກ້ y^2+12y+11=0

$$y ^ { 2 } + 12 y + 11 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-11$$

$$y=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ y^{2}+12y+11 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=12 ab=11$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=11$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(y+1\right)\left(y+11\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y+1=0 ແລະ y+11=0.

$$y=-1 y=-11$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+11. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=11$$

ຂຽນ y^{2}+12y+11 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}+y\right)+\left(11y+11\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(11y+11\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 11 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y+1\right)+11\left(y+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y+1\right)\left(y+11\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y+1=0 ແລະ y+11=0.

$$y=-1 y=-11$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y^{2}+12y+11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ 11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 11.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -44.

$$y=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$y=\frac{-12±10}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-12±10}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 10.

$$y=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$y=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-12±10}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ -12.

$$y=-\frac{22}{2}$$

ຫານ -22 ດ້ວຍ 2.

$$y=-11$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=-1 y=-11$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$y^{2}+12y+11=0$$

ລົບ 11 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}+12y+11-11=-11$$

ການລົບ 11 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$y^{2}+12y=-11$$

ຫານ 12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-11+6^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$y^{2}+12y+36=-11+36$$

ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 36.

$$y^{2}+12y+36=25$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+12y+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+6\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+6=5 y+6=-5$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=-1 y=-11$$