ແກ້ y=x-9;quady=5-x

$$y = x - 9 ; \quad y = 5 - x$$

ແກ້ສຳລັບ y, x

$$x=7$$

$$y=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-x=-9$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y+x=5$$

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$y-x=-9,y+x=5$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ y ໂດຍການແຍກ y ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y-x=-9$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=x-9$$

ການແທນx-9 ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ, y+x=5.

$$x-9+x=5$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ x.

$$2x-9=5$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x=14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x=7$$

ການແທນ 7 ສຳລັບ x ໃນ y=x-9. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ y ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$y=7-9$$

ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 7.

$$y=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$y=-2,x=7$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-x=-9$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y+x=5$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$y-x=-9,y+x=5$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{2}\times 5\\-\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\7\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ y ແລະ x.

$$y=-2,x=7$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-x=-9$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y+x=5$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$y-x=-9,y+x=5$$

ລົບ y+x=5 ອອກຈາກ y-x=-9 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y-y-x-x=-9-5$$

ເພີ່ມ y ໃສ່ -y. ຂໍ້ກຳນົດ y ແລະ -y ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$-x-x=-9-5$$

ເພີ່ມ -x ໃສ່ -x.

$$-2x=-9-5$$

ເພີ່ມ -9 ໃສ່ -5.

$$-2x=-14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$x=7$$

ການແທນ 7 ສຳລັບ x ໃນ y+x=5. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ y ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$y+7=5$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$y=-2,x=7$$