ແກ້ y=ax^2-(2a-3)x+(a-1)

$$y = a x ^ { 2 } - ( 2 a - 3 ) x + ( a - 1 )$$

ແກ້ສຳລັບ a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2a-3 ດ້ວຍ x.

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2ax-3x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ a.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x^{2}-2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

ການຫານດ້ວຍ x^{2}-2x+1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

ຫານ y-3x+1 ດ້ວຍ x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2a-3 ດ້ວຍ x.

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2ax-3x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ a.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x^{2}-2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

ການຫານດ້ວຍ x^{2}-2x+1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

ຫານ y-3x+1 ດ້ວຍ x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&\left(a>0\text{ or }y\leq 2-\frac{9}{4a}\right)\text{ and }\left(y\leq \text{Indeterminate}\text{ or }a\neq 0\right)\text{ and }\left(a<0\text{ or }\left(a\neq 0\text{ and }y\geq 2-\frac{9}{4a}\right)\right)\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$