ແກ້ y=3x+3text{en}y=x-2

$$y = 3 x + 3 \text { en } y = x - 2$$

ແກ້ສຳລັບ y, x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$y = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-3x=3$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-x=-2$$

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$y-3x=3,y-x=-2$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ y ໂດຍການແຍກ y ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y-3x=3$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=3x+3$$

ການແທນ3+3x ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ, y-x=-2.

$$3x+3-x=-2$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ -x.

$$2x+3=-2$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x=-5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ການແທນ -\frac{5}{2} ສຳລັບ x ໃນ y=3x+3. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ y ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$y=3\left(-\frac{5}{2}\right)+3$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ -\frac{5}{2}.

$$y=-\frac{15}{2}+3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ -\frac{15}{2}.

$$y=-\frac{9}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$y=-\frac{9}{2},x=-\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-3x=3$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-x=-2$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$y-3x=3,y-x=-2$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-1-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 3+\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{2}\\-\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ y ແລະ x.

$$y=-\frac{9}{2},x=-\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-3x=3$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-x=-2$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$y-3x=3,y-x=-2$$

ລົບ y-x=-2 ອອກຈາກ y-3x=3 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y-y-3x+x=3+2$$

ເພີ່ມ y ໃສ່ -y. ຂໍ້ກຳນົດ y ແລະ -y ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$-3x+x=3+2$$

ເພີ່ມ -3x ໃສ່ x.

$$-2x=3+2$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 2.

$$-2x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ການແທນ -\frac{5}{2} ສຳລັບ x ໃນ y-x=-2. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ y ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$y-\left(-\frac{5}{2}\right)=-2$$

ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ -\frac{5}{2}.

$$y+\frac{5}{2}=-2$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=-\frac{9}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$y=-\frac{9}{2},x=-\frac{5}{2}$$