ແກ້ y=-4x-7quadtext{b}y=-x+2

$$y = - 4 x - 7 \quad \text { b } y = - x + 2$$

ແກ້ສຳລັບ y, x

$$x=-3$$

$$y=5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ເພີ່ມ 4x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y+4x=-7$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y+x=2$$

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$y+4x=-7,y+x=2$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ y ໂດຍການແຍກ y ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y+4x=-7$$

ລົບ 4x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=-4x-7$$

ການແທນ-4x-7 ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ, y+x=2.

$$-4x-7+x=2$$

ເພີ່ມ -4x ໃສ່ x.

$$-3x-7=2$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-3x=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$x=-3$$

ການແທນ -3 ສຳລັບ x ໃນ y=-4x-7. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ y ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$y=-4\left(-3\right)-7$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$y=12-7$$

ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 12.

$$y=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$y=5,x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ເພີ່ມ 4x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y+4x=-7$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y+x=2$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$y+4x=-7,y+x=2$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-4}&-\frac{4}{1-4}\\-\frac{1}{1-4}&\frac{1}{1-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-7\right)+\frac{4}{3}\times 2\\\frac{1}{3}\left(-7\right)-\frac{1}{3}\times 2\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ y ແລະ x.

$$y=5,x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ເພີ່ມ 4x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y+4x=-7$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y+x=2$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$y+4x=-7,y+x=2$$

ລົບ y+x=2 ອອກຈາກ y+4x=-7 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y-y+4x-x=-7-2$$

ເພີ່ມ y ໃສ່ -y. ຂໍ້ກຳນົດ y ແລະ -y ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$4x-x=-7-2$$

ເພີ່ມ 4x ໃສ່ -x.

$$3x=-7-2$$

ເພີ່ມ -7 ໃສ່ -2.

$$3x=-9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$x=-3$$

ການແທນ -3 ສຳລັບ x ໃນ y+x=2. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ y ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$y-3=2$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$y=5,x=-3$$