ແກ້ y=xsinx/1+x*operatorname{cosich}dy/x

$$y = \frac { x \sin x } { 1 + x } \cdot \operatorname { cosich } \frac { d y } { x }$$

ແກ້ສຳລັບ d

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{4\left(x+1\right)e^{ch}}{-ie^{ix+2ch}+ie^{2ch-ix}+2\sin(x)}\text{, }&\left(-ie^{ix+2ch}+ie^{2ch-ix}+2\sin(x)\neq 0\text{ and }e^{ix+2ch}-e^{2ch-ix}+2i\sin(x)\neq 0\text{ and }x\neq -1\text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }c=\frac{\pi \left(2in_{1}+i\right)}{2h}\right)\text{ or }\left(\nexists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{2}\text{ and }x\neq -1\text{ and }h=0\right)\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -1\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 1+x,x.

$$yx\left(x+1\right)=xx\sin(x)\cos(ich)\times \frac{dy}{x}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ yx ດ້ວຍ x+1.

$$yx^{2}+yx=xx\sin(x)\cos(ich)\times \frac{dy}{x}$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$yx^{2}+yx=x^{2}\sin(x)\cos(ich)\times \frac{dy}{x}$$

ສະແດງ x^{2}\times \frac{dy}{x} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$yx^{2}+yx=\frac{x^{2}dy}{x}\sin(x)\cos(ich)$$

ຍົກເລີກ x ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$yx^{2}+yx=dxy\sin(x)\cos(ich)$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$dxy\sin(x)\cos(ich)=yx^{2}+yx$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$xy\sin(x)\cos(ich)d=xy+yx^{2}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ xy\sin(x)\cos(ich).

$$\frac{xy\sin(x)\cos(ich)d}{xy\sin(x)\cos(ich)}=\frac{xy\left(x+1\right)}{xy\sin(x)\cos(ich)}$$

ການຫານດ້ວຍ xy\sin(x)\cos(ich) ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ xy\sin(x)\cos(ich).

$$d=\frac{xy\left(x+1\right)}{xy\sin(x)\cos(ich)}$$

ຫານ yx\left(1+x\right) ດ້ວຍ xy\sin(x)\cos(ich).

$$d=\frac{x+1}{\sin(x)\cos(ich)}$$