ແກ້ y=4/3x-28/3;quady=2x+8

$$y = \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 28 } { 3 } ; \quad y = 2 x + 8$$

ແກ້ສຳລັບ y, x

$$x=-26$$

$$y=-44$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ \frac{4}{3}x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-2x=8$$

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ y ໂດຍການແຍກ y ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{4x}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}$$

ການແທນ\frac{-28+4x}{3} ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ, y-2x=8.

$$\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}-2x=8$$

ເພີ່ມ \frac{4x}{3} ໃສ່ -2x.

$$-\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}=8$$

ເພີ່ມ \frac{28}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-\frac{2}{3}x=\frac{52}{3}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ -\frac{2}{3}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$x=-26$$

ການແທນ -26 ສຳລັບ x ໃນ y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ y ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$y=\frac{4}{3}\left(-26\right)-\frac{28}{3}$$

ຄູນ \frac{4}{3} ໃຫ້ກັບ -26.

$$y=\frac{-104-28}{3}$$

ເພີ່ມ -\frac{28}{3} ໃສ່ -\frac{104}{3} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y=-44$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$y=-44,x=-26$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ \frac{4}{3}x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-2x=8$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&-\frac{-\frac{4}{3}}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-\frac{28}{3}\right)-2\times 8\\\frac{3}{2}\left(-\frac{28}{3}\right)-\frac{3}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-26\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ y ແລະ x.

$$y=-44,x=-26$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ \frac{4}{3}x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-2x=8$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

ລົບ y-2x=8 ອອກຈາກ y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3} ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y-y-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

ເພີ່ມ y ໃສ່ -y. ຂໍ້ກຳນົດ y ແລະ -y ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

ເພີ່ມ -\frac{4x}{3} ໃສ່ 2x.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{28}{3}-8$$

ເພີ່ມ -\frac{28}{3} ໃສ່ -8.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{52}{3}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{2}{3}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$x=-26$$

ການແທນ -26 ສຳລັບ x ໃນ y-2x=8. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ y ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$y-2\left(-26\right)=8$$

ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ -26.

$$y+52=8$$

ລົບ 52 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=-44$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$y=-44,x=-26$$