ແກ້ x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=9$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

ລົບ x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

ຮວມ 4x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x-x^{2}=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x-x^{2}-9=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 9.

$$1,9 3,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+9=10 3+3=6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=9 b=1$$

ຂຽນ -x^{2}+10x-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

ແຍກ -x ອອກໃນ -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-9=0 ແລະ -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

ປ່ຽນແທນ 9 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=9 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=1 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-4=0$$

ສົມຜົນ -2\sqrt{x}=3-x ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=9$$