ແກ້ x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+1 ດ້ວຍ 3-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 5x-2x^{2}+3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

ຮວມ x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

ຫານ 4+6\sqrt{2} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{2} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

ຫານ 4-6\sqrt{2} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+1 ດ້ວຍ 3-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 5x-2x^{2}+3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

ຮວມ x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-4x=7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$