ແກ້ x-left(2+xright)^2=-17

$$x- { \left(2+x \right) }^{ 2 } = -17$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{61} - 3}{2} \approx 2,405124838$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-3}{2}\approx -5,405124838$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2+x\right)^{2}.

$$x-\left(4+4x+x^{2}\right)=-17$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4+4x+x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x-4-4x-x^{2}=-17$$

ຮວມ x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-3x-4-x^{2}=-17$$

ເພີ່ມ 17 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x-4-x^{2}+17=0$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 17 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 13.

$$-3x+13-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-3x+13=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ 13 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 13}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 13}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 13}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 52.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{61}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{61}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+3}{-2}$$

ຫານ 3+\sqrt{61} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{61}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{61} ອອກຈາກ 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{61}}{-2}$$

ຫານ 3-\sqrt{61} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{\sqrt{61}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-3}{2} x=\frac{\sqrt{61}-3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2+x\right)^{2}.

$$x-\left(4+4x+x^{2}\right)=-17$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4+4x+x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x-4-4x-x^{2}=-17$$

ຮວມ x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-3x-4-x^{2}=-17$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x-x^{2}=-17+4$$

ເພີ່ມ -17 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -13.

$$-3x-x^{2}=-13$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-3x=-13$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{13}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{13}{-1}$$

ຫານ -3 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{13}{-1}$$

ຫານ -13 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+3x=13$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=13+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=13+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 13 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{61}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{61}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-3}{2}$$