ແກ້ x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -6\sqrt{2} ສຳລັບ b ແລະ 65 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

ເພີ່ມ 72 ໃສ່ -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6\sqrt{2} ແມ່ນ 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6\sqrt{2} ໃສ່ 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

ຫານ 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} ດ້ວຍ 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{47} ອອກຈາກ 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

ຫານ 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ລົບ 65 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

ຫານ -6\sqrt{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3\sqrt{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3\sqrt{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

ເພີ່ມ -65 ໃສ່ 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

ເພີ່ມ 3\sqrt{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$