ແກ້ x(x-1)+12=0

$$x(x-1)+12=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0,5+3,4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0,5-3,4278273i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}-x+12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ 12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{47} ອອກຈາກ 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}-x+12=0$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{2}-x=-12$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ -12 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$