ແກ້ x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

ສະແດງ 5\left(-\frac{11x}{5}\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

ຍົກເລີກ 5 ແລະ 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 25 ແລະ 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

ຄູນ -1 ກັບ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11. ຄູນ -5 ກັບ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -55.

$$-11xx-55x=110$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

ລົບ 110 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -11 ສຳລັບ a, -55 ສຳລັບ b ແລະ -110 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

ຄູນ 44 ໃຫ້ກັບ -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

ເພີ່ມ 3025 ໃສ່ -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -55 ແມ່ນ 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 55 ໃສ່ 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

ຫານ 55+11i\sqrt{15} ດ້ວຍ -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11i\sqrt{15} ອອກຈາກ 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

ຫານ 55-11i\sqrt{15} ດ້ວຍ -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

ສະແດງ 5\left(-\frac{11x}{5}\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

ຍົກເລີກ 5 ແລະ 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 25 ແລະ 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

ຄູນ -1 ກັບ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11. ຄູນ -5 ກັບ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -55.

$$-11xx-55x=110$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

ການຫານດ້ວຍ -11 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

ຫານ -55 ດ້ວຍ -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

ຫານ 110 ດ້ວຍ -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

ຫານ 5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ -10 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$