ແກ້ x=9x^2-3x-1

$$x=9 { x }^{ 2 } -3x-1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}\approx 0,622839031$$

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}\approx -0,178394586$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 9x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

ຮວມ x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$4x-9x^{2}=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x-9x^{2}+1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-9x^{2}+4x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -9 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+36}}{2\left(-9\right)}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{52}}{2\left(-9\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 52.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-4}{-18}$$

ຫານ -4+2\sqrt{13} ດ້ວຍ -18.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{13} ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-4}{-18}$$

ຫານ -4-2\sqrt{13} ດ້ວຍ -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9} x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 9x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

ຮວມ x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$4x-9x^{2}=-1$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-9x^{2}+4x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -9.

$$\frac{-9x^{2}+4x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

ການຫານດ້ວຍ -9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\frac{4}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{1}{9}$$

ຫານ -\frac{4}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{9} ໃສ່ \frac{4}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{13}{81}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{13}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{13}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{13}}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{9} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$