ແກ້ x=1+sqrt{7}-6/x

$$x=1+ \sqrt{ 7 } - \frac{ 6 }{ x }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}\approx 1,822875656+1,636192026i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}\approx 1,822875656-1,636192026i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 1+\sqrt{7} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} ແລະ \frac{6}{x} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \left(1+\sqrt{7}\right)x-6.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

ລົບ \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ x ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{xx}{x} ແລະ \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right).

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ x.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x+6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -1-\sqrt{7} ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{7}-1\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -1-\sqrt{7}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-4\times 6}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-24}}{2}$$

ເພີ່ມ 8+2\sqrt{7} ໃສ່ -24.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}-16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -16+2\sqrt{7}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1-\sqrt{7} ແມ່ນ 1+\sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1+\sqrt{7} ໃສ່ i\sqrt{16-2\sqrt{7}}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{16-2\sqrt{7}} ອອກຈາກ 1+\sqrt{7}.

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 1+\sqrt{7} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} ແລະ \frac{6}{x} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \left(1+\sqrt{7}\right)x-6.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

ລົບ \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ x ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{xx}{x} ແລະ \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right).

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x=-6$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ x.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x=-6$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x=-6$$

ຫານ -1-\sqrt{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{-1-\sqrt{7}}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{-1-\sqrt{7}}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{-1-\sqrt{7}}{2}.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=-6+\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2+\frac{\sqrt{7}}{2}.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{7}}{2}-4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=-\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

ລົບ \frac{-1-\sqrt{7}}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$