ແກ້ x=1+1/8*x^2-x

$$x=1+ \frac{ 1 }{ 8 } \times { x }^{ 2 } -x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{14}+8\approx 15,483314774$$

$$x=8-2\sqrt{14}\approx 0,516685226$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-1=\frac{1}{8}x^{2}-x$$

ລົບ \frac{1}{8}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-1-\frac{1}{8}x^{2}=-x$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-1-\frac{1}{8}x^{2}+x=0$$

ຮວມ x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x-1-\frac{1}{8}x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+2x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{1}{8} ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{8}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{8}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{1}{2}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

ຄູນ \frac{1}{2} ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{1}{2}}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{7}{2}}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{7}{2}.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{14}}{2}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{8}.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{14}}{2}}{-\frac{1}{4}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±\frac{\sqrt{14}}{2}}{-\frac{1}{4}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{\sqrt{14}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{14}}{2}-2}{-\frac{1}{4}}$$

ຫານ -2+\frac{\sqrt{14}}{2} ດ້ວຍ -\frac{1}{4} ໂດຍການຄູນ -2+\frac{\sqrt{14}}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{4}.

$$x=8-2\sqrt{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±\frac{\sqrt{14}}{2}}{-\frac{1}{4}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{\sqrt{14}}{2} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{14}}{2}-2}{-\frac{1}{4}}$$

ຫານ -2-\frac{\sqrt{14}}{2} ດ້ວຍ -\frac{1}{4} ໂດຍການຄູນ -2-\frac{\sqrt{14}}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{4}.

$$x=2\sqrt{14}+8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=8-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ \frac{1}{8}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-\frac{1}{8}x^{2}=1-x$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-\frac{1}{8}x^{2}+x=1$$

ຮວມ x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x-\frac{1}{8}x^{2}=1$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+2x=1$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8.

$$\frac{-\frac{1}{8}x^{2}+2x}{-\frac{1}{8}}=\frac{1}{-\frac{1}{8}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{1}{8} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{1}{8}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{8}}x=\frac{1}{-\frac{1}{8}}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -\frac{1}{8} ໂດຍການຄູນ 2 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{8}.

$$x^{2}-16x=\frac{1}{-\frac{1}{8}}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -\frac{1}{8} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{8}.

$$x^{2}-16x=-8$$

ຫານ -16, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -8 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-8+\left(-8\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x^{2}-16x+64=-8+64$$

ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 64.

$$x^{2}-16x+64=56$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-16x+64. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-8\right)^{2}=56$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-8=2\sqrt{14} x-8=-2\sqrt{14}$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2\sqrt{14}+8 x=8-2\sqrt{14}$$