ແກ້ x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 16x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

ລົບ 81x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

ຮວມ x ແລະ -81x ເພື່ອຮັບ -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 16 ສຳລັບ a, -80 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

ຄູນ -64 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

ເພີ່ມ 6400 ໃສ່ 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -80 ແມ່ນ 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 80 ໃສ່ 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

ຫານ 80+8\sqrt{105} ດ້ວຍ 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{105} ອອກຈາກ 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

ຫານ 80-8\sqrt{105} ດ້ວຍ 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 16x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

ລົບ 81x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

ຮວມ x ແລະ -81x ເພື່ອຮັບ -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$16x^{2}-80x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

ການຫານດ້ວຍ 16 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

ຫານ -80 ດ້ວຍ 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{16} ໃສ່ \frac{25}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$