ແກ້ x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ x+4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x+4, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

ຮວມ 9x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ x.

$$x-x^{2}=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-x^{2}-16=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+x-16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

ຫານ -1+3i\sqrt{7} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3i\sqrt{7} ອອກຈາກ -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

ຫານ -1-3i\sqrt{7} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ປ່ຽນແທນ \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

ສົມຜົນ 3\sqrt{x}=-x-4 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$