ແກ້ x_0^2-2x_{0}=3

$$x _ { 0 } ^ { 2 } - 2 x _ { 0 } = 3$$

ແກ້ສຳລັບ x_0

$$x_{0}=-1$$

$$x_{0}=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x_{0}^{2}-2x_{0}-3 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x_{0}^{2}+\left(a+b\right)x_{0}+ab=\left(x_{0}+a\right)\left(x_{0}+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-3 b=1$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x_{0}+a\right)\left(x_{0}+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x_{0}-3\right)\left(x_{0}+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x_{0}-3=0 ແລະ x_{0}+1=0.

$$x_{0}=3 x_{0}=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-3 b=1$$

ຂຽນ x_{0}^{2}-2x_{0}-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x_{0}^{2}-3x_{0}\right)+\left(x_{0}-3\right).

$$\left(x_{0}^{2}-3x_{0}\right)+\left(x_{0}-3\right)$$

ແຍກ x_{0} ອອກໃນ x_{0}^{2}-3x_{0}.

$$x_{0}\left(x_{0}-3\right)+x_{0}-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x_{0}-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x_{0}-3\right)\left(x_{0}+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x_{0}-3=0 ແລະ x_{0}+1=0.

$$x_{0}=3 x_{0}=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}-3=3-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 12.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x_{0}=\frac{2±4}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x_{0}=\frac{2±4}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 4.

$$x_{0}=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$x_{0}=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x_{0}=\frac{2±4}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 2.

$$x_{0}=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$x_{0}=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x_{0}=3 x_{0}=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}=3$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}+1=3+1$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 1.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}+1=4$$

ຕົວປະກອບ x_{0}^{2}-2x_{0}+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x_{0}-1\right)^{2}=4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x_{0}-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x_{0}-1=2 x_{0}-1=-2$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x_{0}=3 x_{0}=-1$$