ແກ້ x-3y=7text{and}3x+3y=9

$$x - 3 y = 7 \text { and } 3 x + 3 y = 9$$

ແກ້ສຳລັບ x, y

$$x=4$$

$$y=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$x-3y=7,3x+3y=9$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ x ໂດຍການແຍກ x ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x-3y=7$$

ເພີ່ມ 3y ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3y+7$$

ການແທນ3y+7 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ, 3x+3y=9.

$$3\left(3y+7\right)+3y=9$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 3y+7.

$$9y+21+3y=9$$

ເພີ່ມ 9y ໃສ່ 3y.

$$12y+21=9$$

ລົບ 21 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$12y=-12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$y=-1$$

ການແທນ -1 ສຳລັບ y ໃນ x=3y+7. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x=3\left(-1\right)+7$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=-3+7$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ -3.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=4,y=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$x-3y=7,3x+3y=9$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{3-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{3-\left(-3\times 3\right)}&\frac{1}{3-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{12}\times 9\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ x ແລະ y.

$$x=4,y=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$x-3y=7,3x+3y=9$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ x ແລະ 3x ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 3 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 1.

$$3x+3\left(-3\right)y=3\times 7,3x+3y=9$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$3x-9y=21,3x+3y=9$$

ລົບ 3x+3y=9 ອອກຈາກ 3x-9y=21 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3x-3x-9y-3y=21-9$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ -3x. ຂໍ້ກຳນົດ 3x ແລະ -3x ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$-9y-3y=21-9$$

ເພີ່ມ -9y ໃສ່ -3y.

$$-12y=21-9$$

ເພີ່ມ 21 ໃສ່ -9.

$$-12y=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -12.

$$y=-1$$

ການແທນ -1 ສຳລັບ y ໃນ 3x+3y=9. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$3x+3\left(-1\right)=9$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ -1.

$$3x-3=9$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=4,y=-1$$