ແກ້ x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+x=8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

ການລົບ 8 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

ຫານ -1+3i\sqrt{7} ດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3i\sqrt{7} ອອກຈາກ -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

ຫານ -1-3i\sqrt{7} ດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+x=8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

ຫານ -\frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$