ແກ້ x-2sqrt{x}-1=0

$$x - 2 \sqrt { x } - 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$x-2\sqrt{x}=1$$

ລົບ x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-2\sqrt{x}=1-x$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$4x=\left(1-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-x\right)^{2}.

$$4x=1-2x+x^{2}$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x+2x=1+x^{2}$$

ຮວມ 4x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$6x=1+x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x-x^{2}=1$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+6x=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+6x-1=1-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}+6x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{-2}$$

ຫານ -6+4\sqrt{2} ດ້ວຍ -2.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{2} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{-2}$$

ຫານ -6-4\sqrt{2} ດ້ວຍ -2.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+3$$

ປ່ຽນແທນ 3-2\sqrt{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x-2\sqrt{x}-1=0.

$$3-2\sqrt{2}-2\sqrt{3-2\sqrt{2}}-1=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=3-2\sqrt{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$4-4\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

ປ່ຽນແທນ 2\sqrt{2}+3 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x-2\sqrt{x}-1=0.

$$2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2\sqrt{2}+3}-1=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=2\sqrt{2}+3 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ສົມຜົນ -2\sqrt{x}=1-x ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=2\sqrt{2}+3$$