ແກ້ x-2x+3/3=3x^2-7x/6

$$x - \frac { 2 x + 3 } { 3 } = \frac { 3 x ^ { 2 } - 7 x } { 6 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,6.

$$6x-2\left(2x+3\right)=3x^{2}-7x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ 2x+3.

$$6x-4x-6=3x^{2}-7x$$

ຮວມ 6x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x-6=3x^{2}-7x$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-6-3x^{2}=-7x$$

ເພີ່ມ 7x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x-6-3x^{2}+7x=0$$

ຮວມ 2x ແລະ 7x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-6-3x^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$3x-2-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=2 b=1$$

ຂຽນ -x^{2}+3x-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

ແຍກ -x ອອກໃນ -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,6.

$$6x-2\left(2x+3\right)=3x^{2}-7x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ 2x+3.

$$6x-4x-6=3x^{2}-7x$$

ຮວມ 6x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x-6=3x^{2}-7x$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-6-3x^{2}=-7x$$

ເພີ່ມ 7x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x-6-3x^{2}+7x=0$$

ຮວມ 2x ແລະ 7x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-6-3x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}+9x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-3\right)\left(-6\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-3\right)\left(-6\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+12\left(-6\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-9±3}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±3}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 3.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -6.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±3}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -9.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -6.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,6.

$$6x-2\left(2x+3\right)=3x^{2}-7x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ 2x+3.

$$6x-4x-6=3x^{2}-7x$$

ຮວມ 6x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x-6=3x^{2}-7x$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-6-3x^{2}=-7x$$

ເພີ່ມ 7x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x-6-3x^{2}+7x=0$$

ຮວມ 2x ແລະ 7x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-6-3x^{2}=0$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$9x-3x^{2}=6$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}+9x=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+9x}{-3}=\frac{6}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{9}{-3}x=\frac{6}{-3}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-3x=\frac{6}{-3}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-3x=-2$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=1$$