ແກ້ x(x+1)+2(x-1)=7

$$x ( x + 1 ) + 2 ( x - 1 ) = 7$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1,854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4,854101966$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+1.

$$x^{2}+x+2\left(x-1\right)=7$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}+x+2x-2=7$$

ຮວມ x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$x^{2}+3x-2=7$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+3x-2-7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$x^{2}+3x-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{5} ອອກຈາກ -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+1.

$$x^{2}+x+2\left(x-1\right)=7$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}+x+2x-2=7$$

ຮວມ x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$x^{2}+3x-2=7$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+3x=7+2$$

ເພີ່ມ 7 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$x^{2}+3x=9$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$