ແກ້ x(3-x)+x(2-x)=-25

$$x ( 3 - x ) + x ( 2 - x ) = - 25$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 3-x.

$$3x-x^{2}+x\left(2-x\right)=-25$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 2-x.

$$3x-x^{2}+2x-x^{2}=-25$$

ຮວມ 3x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$5x-x^{2}-x^{2}=-25$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$5x-2x^{2}=-25$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x-2x^{2}+25=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+5x+25=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ 25 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$x=\frac{-5±15}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-5±15}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±15}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 15.

$$x=\frac{10}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±15}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ -5.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ -4.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{5}{2} x=5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 3-x.

$$3x-x^{2}+x\left(2-x\right)=-25$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 2-x.

$$3x-x^{2}+2x-x^{2}=-25$$

ຮວມ 3x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$5x-x^{2}-x^{2}=-25$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$5x-2x^{2}=-25$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+5x=-25$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{25}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{25}{-2}$$

ຫານ 5 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{25}{-2}$$

ຫານ -25 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{25}{2}$$

ຫານ -\frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{2}+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{25}{2} ໃສ່ \frac{25}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{225}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{15}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5 x=-\frac{5}{2}$$