ແກ້ x(1+y^2)dx-y(1+x^2)dy=0

$$x ( 1 + y ^ { 2 } ) d x - y ( 1 + x ^ { 2 } ) d y = 0$$

ແກ້ສຳລັບ d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-y\text{ or }x=y\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

ຄູນ y ກັບ y ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ y^{2}.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2} ດ້ວຍ 1+y^{2}.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+x^{2}y^{2} ດ້ວຍ d.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y^{2} ດ້ວຍ 1+x^{2}.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y^{2}+y^{2}x^{2} ດ້ວຍ d.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ y^{2}d+y^{2}x^{2}d, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

ຮວມ x^{2}y^{2}d ແລະ -y^{2}x^{2}d ເພື່ອຮັບ 0.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ d.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ x^{2}-y^{2}.

$$d=0$$

ແກ້ສຳລັບ d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&|x|=|y|\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

ຄູນ y ກັບ y ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ y^{2}.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2} ດ້ວຍ 1+y^{2}.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+x^{2}y^{2} ດ້ວຍ d.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y^{2} ດ້ວຍ 1+x^{2}.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y^{2}+y^{2}x^{2} ດ້ວຍ d.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ y^{2}d+y^{2}x^{2}d, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

ຮວມ x^{2}y^{2}d ແລະ -y^{2}x^{2}d ເພື່ອຮັບ 0.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ d.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ x^{2}-y^{2}.

$$d=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$