ແກ້ x*(1000-20x+500)=27000

$$x \times (1000-20x+500)=27000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=30$$

$$x=45$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 1000 ແລະ 500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1500.

$$x\left(1500-20x\right)=27000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 1500-20x.

$$1500x-20x^{2}=27000$$

ລົບ 27000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$1500x-20x^{2}-27000=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-20x^{2}+1500x-27000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -20 ສຳລັບ a, 1500 ສຳລັບ b ແລະ -27000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-20\right)\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1500.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-20\right)\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+80\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ 80 ໃຫ້ກັບ -27000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2160000}}{2\left(-20\right)}$$

ເພີ່ມ 2250000 ໃສ່ -2160000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{90000}}{2\left(-20\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 90000.

$$x=\frac{-1500±300}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-1500±300}{-40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1500±300}{-40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1500 ໃສ່ 300.

$$x=-\frac{1200}{-40}$$

ຫານ -1200 ດ້ວຍ -40.

$$x=30$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1500±300}{-40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 300 ອອກຈາກ -1500.

$$x=-\frac{1800}{-40}$$

ຫານ -1800 ດ້ວຍ -40.

$$x=45$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=30 x=45$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 1000 ແລະ 500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1500.

$$x\left(1500-20x\right)=27000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 1500-20x.

$$1500x-20x^{2}=27000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-20x^{2}+1500x=27000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -20.

$$\frac{-20x^{2}+1500x}{-20}=\frac{27000}{-20}$$

ການຫານດ້ວຍ -20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -20.

$$x^{2}+\frac{1500}{-20}x=\frac{27000}{-20}$$

ຫານ 1500 ດ້ວຍ -20.

$$x^{2}-75x=\frac{27000}{-20}$$

ຫານ 27000 ດ້ວຍ -20.

$$x^{2}-75x=-1350$$

ຫານ -75, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{75}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{75}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-1350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{75}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-1350+\frac{5625}{4}$$

ເພີ່ມ -1350 ໃສ່ \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{225}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{15}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{75}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=45 x=30$$