ແກ້ x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

ຮວມ -x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ x.

$$3x^{2}+x=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}+x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{23} ອອກຈາກ -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

ຮວມ -x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ x.

$$3x^{2}+x=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

ຫານ \frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{3} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

ລົບ \frac{1}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$