ແກ້ x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

ລົບ 3100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -20 ສຳລັບ a, 920 ສຳລັບ b ແລະ -3100 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ 80 ໃຫ້ກັບ -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

ເພີ່ມ 846400 ໃສ່ -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -920 ໃສ່ 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

ຫານ -920+40\sqrt{374} ດ້ວຍ -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40\sqrt{374} ອອກຈາກ -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

ຫານ -920-40\sqrt{374} ດ້ວຍ -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

ການຫານດ້ວຍ -20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

ຫານ 920 ດ້ວຍ -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

ຫານ 3100 ດ້ວຍ -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

ຫານ -46, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -23. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -23 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

ເພີ່ມ -155 ໃສ່ 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-46x+529. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

ເພີ່ມ 23 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$