ແກ້ x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -19 ໃຫ້ b ແລະ -216 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{19±35}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=27 t=-8$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{3}, ຄຳຕອບແມ່ນໄດ້ມາຈາກການແກ້ໄຂສົມຜົນສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -19 ໃຫ້ b ແລະ -216 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{19±35}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=27 t=-8$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{3}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=\sqrt[3]{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=3 x=-2$$