ແກ້ x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຈັດກຸ່ມ x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) ແລະ ຕັດ x ອອກໃນ x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x^{3}-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{3}-1. ຂຽນ x^{3}-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ x^{3}-1^{3}. ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງລູກບາກສາມາດແຍກໄດ້ໂດຍໃຊ້ກົດ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ. ພະຫຸນາມ x^{2}+x+1 ບໍ່ແມ່ນປັດໃຈເນື່ອງຈາກມັນເປັນໂດຍບໍ່ມີຮາກເຫດຜົນໃດໆ.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$