ແກ້ x^4-2x^2-1=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0,643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0,643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -2 ໃຫ້ b ແລະ -1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -2 ໃຫ້ b ແລະ -1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ການຕອບທີ່ໄດ້ຮັບມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບຄ່າບວກ t.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$