ແກ້ x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປັດໃຈທີ່ນິພົດ, ແກ້ສົມຜົນທີ່ເທົ່າກັບ 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 1 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{4}-2x^{2}+1 ດ້ວຍ x-1 ເພື່ອໄດ້ x^{3}+x^{2}-x-1. ເພື່ອຫານຜົນ, ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນທີ່ມັນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -1 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{3}+x^{2}-x-1 ດ້ວຍ x-1 ເພື່ອໄດ້ x^{2}+2x+1. ເພື່ອຫານຜົນ, ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນທີ່ມັນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 2 ໃຫ້ b ແລະ 1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=-1$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

ປະເມີນ

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$